平成30年度高知県公立高校入試A日程数学徹底解説 大問2(4)~大問2(9)

みなさんこんにちは!

高知県梼原町にあるこだま進学塾の運営するこだま学び舎プロジェクト(KMP)。

塾長兼管理人のPoeruです。

 

今回は平成30年度(2018年)の高知県公立高校入試のA日程「数学」の過去問について徹底解説していきます。

まだ解いていない人も、既に解いている人も、あやふやなところが無いかしっかりチェックしてみてくださいね!

 

平成30年度高知県公立高校入試のA日程数学過去問について

過去問の傾向は大体例年同じです。

つまり、今回解説する過去問で自信が無いところは本番でも要注意。

うろ覚えになっているところはしっかりとチェックし確認していきましょう。

まず過去問は高知県の教育委員会にて入手することが出来ます。

以下のリンクからアクセスしてダウンロードやコピーをしておいてください。

⇒平成30年度高知県公立高校入試A日程数学過去問ダウンロード

⇒平成30年度高知県公立高校入試A日程数学過去問解答ダウンロード

平成30年度(2018年)の他の過去問についてはこちらから入手してください。(ページの下の方にあります)

【平成30年度A日程】高知県公立高校入試過去問

※尚、この解説は公式のものではなく、こだま進学塾塾長Poeruによるものです。

学校で習っている方法と違うところや間違いがある可能性があります。

自己責任でご覧ください。

また、誤字脱字、解法の誤りなどを発見した場合はお手数ですがコメントやお問い合わせからご連絡いただけると幸いです。

過去5年分の過去問を解きたい方はこちらも活用してください。

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大問2~基礎ー計算、図形、確率、文章問題、作図~

この記事は大問2の(4)~(9)までの解説となっております。

大問1から大問2(3)までの徹底解説についてはこちらを参照ください。

⇒平成30年度高知県公立高校入試A日程数学徹底解説 大問1~大問2(3)

大問2は基礎問題となっていますが、簡単な文章問題を含め、あらゆる分野からの出題になります。

例年、比例、反比例、等式の変形、一次関数、角度、図形の体積・表面積、確率、方程式、不等式、作図あたりの問題からランダムに出ますが、傾向は似ています。

方程式の問題がやや難しいことがありますが、それ以外はしっかりと対策していれば点数を稼ぐ絶好のポイントです。

大問3以降は本格的な文章問題や、関数の複合問題、証明問題となり、難しい可能性が高いので、取れるポイントでしっかりと取っておきましょう。

解答例(4),(5),(6)

それではさっそく(4)、(5)、(6)の解答例から見て行きましょう。

 

(4)平方根の性質

この問題は平方根について挙げられた選択肢のうち正しいものを選ぶ問題です。この手の問題は選択式なので一見簡単そうに見えますが、平方根についてしっかり理解していないと不安になったり、安易に考えてミスが起きたりするためかなり厄介な問題です。

また、選択肢からすべて選べという問題は、中学校においては必ず2個以上回答する必要があります。ここも併せて覚えておきましょう。

考え方は解答例の通りです。

平方根はと聞かれたときに±をつけなくてはいけないこと、ルートと2乗で相殺する前に2乗の計算を先にする必要があること、ルートのかけ算・わり算はルート同士の場合だけ中の数を計算でき、ルート同士のたし算・引き算はルートの中が同じもの同士しか計算が出来ないことなどをしっかりチェックしておきましょう。

(5)y=ax^2のグラフ

※記事の都合で2乗を「^2」と表しています。

2次関数のグラフの変域の問題において最も注意が必要なのはxの変域が0を含んでいるときです。

今回はー4から3なので、その中に0は含まれています。

0の地点と言うのは曲線の一番たわんでいるところです。

aが+の時は0のとき最小値0、aがーの時は0のとき最大値0となります。

一次関数の場合は、xの変域とyの変域が反対になることはあっても、基本xがー4のときのyの値と、xが3のときのyの値を使用したと思います。

しかし二次関数の場合0を含んでいると、使うのは絶対値の大きい-4のときのyの値と、0のときのyの値です。

xが3のときはyは9/2(4.5)ですよね?それよりもxが0のときのy=0の方が小さいので、こちらが最小値になるんです。

このあたりは一度覚えてしまえばラクですが、1人で勉強しているとどうしてなのか分からず混乱してしまうことがあるので注意しておきましょう!

(6)平面図形~角度算出~

平面図形の中でかなり頻度が高いのが二等辺三角形です。

そのため、「二等辺三角形の底角はそれぞれ等しい」という性質は絶対に覚えておきましょう。

他にも角度系の問題であれば、

・正三角形の角度は60度

・対頂角は等しい

・二つの内角の和は隣り合わないひとつの外角に等しい

・平行線の錯角・同位角は等しい

このあたりは必ず押さえておきましょう。

解答例(7)、(8)、(9)

(7)立体図形~円錐~

立体図形の底面の半径を求める問題です。

最難関なのが円錐の表面積を求める問題ですが、今回はその前段階という扱いでしょうか。出題者としてはちょっと難易度を下げて出してくれてる感じに見えます。

しかし、円錐の表面積を求めることができるようになっていないと、この問題を解くのは難しいと思います。

そのため、円錐の表面積を求める練習をしっかりしておきましょう。

ポイントは底面の円周と、おうぎ形の弧が等しいということ。

おうぎ形の弧、角度、面積などの3要素を求めるためには、おうぎ形の割合(今回だと半円なので1/2)が求められるようになる必要があることを頭に入れておきましょう。

円錐の表面積を求める問題の練習プリントを作成しています。

数字が変わることがあるくらいで、基本は一緒なので同じ問題でいいのでしっかり身につけましょう。

円錐の表面積を求める問題プリント

円錐の表面積を求める問題プリント(詳細解答)

他の練習プリントはこちらから

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(8)資料の整理・グラフ

資料の整理・度数分布表から毎年出題があります。

ここもちょっと考えないといけないような問題が多いので、うろ覚えでは厳しいものがあります。

中1の終わりに、大体駆け足で習うのでまったく覚えていない人も多く、それを知っているのか、うろ覚えでは解けない問題が毎年出題されています。

今回の場合、ヒストグラムと呼ばれる棒グラフでそれぞれのデータが示されています。

度数分布表が出題されることも多いので、言葉を含めしっかりとマスターしておきましょう。

30m以上40m未満の生徒は、30m以上35m未満の生徒が11人、35m以上40m未満の生徒が1人なので合わせて12人。

全体の人数が40人なので、割合は12/40。

割合は全体の情報が分母にきます。

12÷40=0.3 今回は%で求めなければならないので、100倍して、30%が正解となります。

度数分布表では、相対度数、中央値、階級値、平均値、最頻値などの言葉の意味も同時に知っておきましょう。

練習プリントはこちらから。

資料の整理・度数分布表の練習プリント

資料の整理・度数分布表の練習プリント(解答)

 

(9)作図

コンパスで描いた線以外はフリーハンドなので、注意してください。

作図の問題はここ数年毎年必ず出ています。

垂直二等分線と角の二等分線の描き方をマスターしている必要があります。

今回の問題は垂直二等分線が書ければ解けます。

問題が少し分かりにくいですね。

まずAとDが重なるように折り目をつけるわけなので、ADの中点を線分PQが通るということを理解しておきましょう。

それさえ理解できてれば、ADの垂直二等分線を引いて、ABとの交点をPと書けば完成です。

答えはPを書けと書かれているので、AC上の点Qは不要です。

作図の練習プリントはこちらから。

作図の練習プリント

作図の練習プリント(解答)

 

今回の記事はここまでです!

大問3以降もお楽しみに!

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29年度の数学徹底解説が見たい方はこちらから。

【数学】平成29年度高知県公立高校入試A日程過去問 問題

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ABOUTこの記事をかいた人

平成元年生まれ。現在高知県の田舎にあるこだま進学塾を運営中。塾長として地域の子供たちに勉強を教えている。趣味はギター(弾き語り)、バドミントン、漫画、ゲーム。こだま学び舎プロジェクト(KMP)の管理人。