平成29年度高知県公立高校入試A日程数学徹底解説 大問2(4)~大問2(9)

みなさんこんにちは!

高知県梼原町にあるこだま進学塾の運営するこだま学び舎プロジェクト(KMP)。

塾長兼管理人のPoeruです!

 

今回は平成29年度(2017年)の高知県公立高校入試のA日程「数学」の過去問徹底解説第2弾!!

まだ解いていない人も、既に解いている人も、あやふやなところが無いかしっかりチェックしてみてくださいね!

平成29年度高知県公立高校入試のA日程数学過去問について

過去問の傾向は大体例年同じです。

つまり、今回解説する過去問で自信が無いところは本番でも要注意。

うろ覚えになっているところはしっかりとチェックし確認していきましょう。

まず過去問は高知県の教育委員会にて入手することが出来ます。

以下のリンクからアクセスしてダウンロードやコピーをしておいてください。

⇒平成29年度高知県公立高校入試A日程数学過去問ダウンロード

⇒平成29年度高知県公立高校入試A日程数学過去問解答ダウンロード

平成29年度(2017年)の他の過去問については下の記事でまとめてあります。

【平成29年度A日程】高知県公立高校入試過去問

平成29年度A日程数学の過去問を分析した記事も参考にしてくださいね。

【過去問・数学】平成29年度高知県公立高校入試問題分析

※尚、この解説は公式のものではなく、こだま進学塾塾長Poeruによるものです。

学校で習っている方法と違うところや間違いがある可能性があります。

自己責任でご覧ください。

また、誤字脱字、解法の誤りなどを発見した場合はお手数ですがコメントやお問い合わせからご連絡いただけると幸いです。

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大問2~基礎ー計算、図形、確率、文章問題、作図~

この記事は大問2の(4)~(9)までの解説となっております。

大問1から大問2(3)までの徹底解説についてはこちらを参照ください。

⇒平成29年度高知県公立高校入試A日程数学徹底解説 大問1~大問2(3)

大問2は基礎問題となっていますが、簡単な文章問題を含め、あらゆる分野からの出題になります。

例年、比例、反比例、等式の変形、一次関数、角度、図形の体積・表面積、確率、方程式、不等式、作図あたりの問題からランダムに出ますが、傾向は似ています。

方程式の問題がやや難しいことがありますが、それ以外はしっかりと対策していれば点数を稼ぐ絶好のポイントです。

大問3以降は本格的な文章問題や、関数の複合問題、証明問題となり、難しい可能性が高いので、取れるポイントでしっかりと取っておきましょう。

解答例(4),(5)

それではさっそく(4)、(5)の解答例から見て行きましょう。

(4)比例式

この問題は比例になっている式を4つの式からすべて選ぶという問題です。

比例といわれたらy=axとすぐに書いておきましょう。ちなみに反比例はy=a/x。分母にxがあるのが特徴です。

中学校の数学において、「すべて」という言葉が入っている問題は必ず「2個以上」答えがあります

選択肢のうち、アは分かりやすいと思います。

迷うのがおそらくイ、ウだと思います。

イは1/3をaとみると、y=axの形になっていることが分かりますね。

ウは+3がついているため、比例ではなく一次関数の形になってしまっています。

比例は原点を通る、つまり一次関数の切片(b)が0の状態の時なので、ウは選択肢から外れます。

そのため、アとイが正解ということになります。

(5)一次関数

こちらも一次関数といわれたらすぐにy=ax+bと書いておきましょう。

問題から変化の割合が-2だということが分かります。

一次関数においては変化の割合は傾きです。

※変化の割合を求めるための(yの増加量)/(xの増加量)もしっかり覚えておきましょう。

y=ax+bの傾きであるaにー2を代入します。

y=-2x+bとなったら、今度は点(3,4)を代入していきます。

左側がx座標の情報、右側がy座標の情報でしたね。

y=-2x+bのxに3を、yに4を代入します。

4=-2×3+bとなり、bが求められる状態になりましたね。

b=10となります。

y=-2x+bに代入して、

y=-2x+bとなり完成です!

 

この一次関数の式を求める問題は、「2点(3,4)、(5,6)から求めなさい。」という問題や、切片が分かってる状態からスタートするものから、色んなバリエーションがあります。

ただし、3、4パターンしかないので、しっかりと見返しておくと確実に点が取れる場所になりますよ!

解答例(6)

(6)平面図形~多角形の角度算出~

平面図形の多角形において、この問題は内角と外角の使い分け、内角の和、外角の和の知識が必要になります。

あと、怖いのが計算ミス。

数字そのものは難しくないですし、ひき算とたし算しか出てきませんが、10ずれたり、数字を書き間違えたりしてミスする人が多い問題です。

今回は内角から求めるパターンと、外角から求めるパターンの2種類の解き方を紹介しています。

 

内角から求める場合、∠Dと∠Eは外角なので、∠Dと∠Eの内角を求めてから計算しましょう。

また、五角形の内角の和は、多角形の内角の和の公式である180(nー2)を使って求めます。

この公式は、n-2だったかn-1だったか忘れやすい公式です。

その場合は、既に内角の和を知っている三角形や四角形を求めてみると間違いに気づけます。

三角形の内角の和は180度ですよね。

公式のnには三角形だと3、四角形だと4、五角形だと5が入ります。

 

外角から求める場合、∠Aと∠Cは内角なので、∠Aと∠Cの外角を求めてから計算しましょう。

多角形における外角の和はどの図形でも360度です。

内角の隣は外角なので、解答例にも書いていますが、外角がどこなのかしっかりと把握しておきましょう。

外角から求める場合は、∠Bの外角を求めて安心してはいけません。

最後の答えは∠Bの内角ですので、最後に180度から求めた∠Bの外角をひき算してあげましょう。

解答例(7)、(8)

(7)立体図形~球の表面積~

立体図形の表面積を求める問題です。

今回は球の表面積。

かなりのラッキー問題です。

球の表面積の公式をしっかりと覚えていれば代入するだけという問題。

逆に球の表面積の公式がうろ覚えだったり、体積の公式と混ざってしまったりすると絶対取れません。

 

この立体図形の分野は、他にも円錐の表面積、半球の表面積などの問題が過去に出題されています。

円錐の表面積が最難関です。

半球の表面積は断面部分の円の面積が追加されるということだけ覚えておいてもらえたら、球の表面積の半分+断面の円の面積で求められます。

このあたりも、しっかり対策していれば取れるので少なくとも円錐と球の表面積、体積は求められるようにしておきましょうね。

 

(8)不等式、量の範囲

この問題かなりやっかいです

私もぱっと見たときに頭を悩ませました。

正直「≧」と「>」の区別さえついていればここまで厳密にやる必要あるのかな?という問題です。

他の問題出してそれに向けて勉強してもらったほうがよっぽど将来のためになるのにって問題です。

説明がどうしても長くなってしまうので、読みにくいとは思いますが何度か読んでみてください。

 

四捨五入は指定された小数第2位の数字だけを見るので、小数第3位以降がどんな数でも切り捨てられるんです。

とすると、16.34よりも大きい数の16.341とか16.349とかの数も、小数第2位の4だけを見て切り捨てるので、16.3になるんですよね。

だから、16.34以下という範囲指定は、こういう「16.34より大きいけど四捨五入すれば16.3になる」という存在を無視してしまっています。

そのため、選択肢ウが正解になります。

解答例(9)

(9)作図

コンパスで描いた線以外はフリーハンドなので、注意してください。

コンパスの絵も下手ですがご容赦ください。(昔から絵を描くの嫌い 笑)

作図の問題はここ数年毎年必ず出ています。

垂直二等分線と角の二等分線の描き方をマスターしている必要があります。

作図の問題はこのふたつの描き方をマスターしていればなんとかなるのではないかと思っています。

ちなみに今回の問題は難易度高めです。

 

コンパスは一定の長さでずっと描けるのが特徴。

その状態でぐるっと描くと円になる訳ですが、線分に対しても使えます。

正三角形を描くところも、このコンパスの性質を使い、辺の長さが同じになるようにしています。

 

正三角形の内角の和は180度。

内角の数は3つあるので、ひとつが60度となります。

60度の半分は30度。

この性質を利用して解答例のように描けば30度になるような∠OAPが作れます。

ちなみに、解答に描かれているのは、辺OBを描かず、辺ABを書いた時点で60度としています。

正三角形の性質を利用している点に注目です。

 

今回の記事はここまでです!

高知県高校入試の過去問徹底解説第2弾をお届けしました!

第1、3、4弾の徹底解説記事はこちらから

平成29年度公立高校入試A日程数学徹底解説大問1~大問2(3)

平成29年度公立高校入試A日程数学徹底解説大問3~大問4

平成29年度公立高校入試A日程数学徹底解説大問5~大問6

 

 

分かりにくい解説などがあれば気軽にコメントやお問い合わせで連絡くださいね!

こんな解説もして欲しいというものがあれば是非連絡してください!お待ちしています!

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ABOUTこの記事をかいた人

平成元年生まれ。現在高知県の田舎にあるこだま進学塾を運営中。塾長として地域の子供たちに勉強を教えている。趣味はギター(弾き語り)、バドミントン、漫画、ゲーム。こだま学び舎プロジェクト(KMP)の管理人。