平成29年度高知県公立高校入試A日程数学徹底解説 大問1~大問2(3)

みなさんこんにちは!

高知県梼原町にあるこだま進学塾の運営するこだま学び舎プロジェクト(KMP)。

塾長兼管理人のPoeruです。

 

今回は平成29年度(2017年)の高知県公立高校入試のA日程「数学」の過去問について徹底解説していきます。

まだ解いていない人も、既に解いている人も、あやふやなところが無いかしっかりチェックしてみてくださいね!

 

平成29年度高知県公立高校入試のA日程数学過去問について

過去問の傾向は大体例年同じです。

つまり、今回解説する過去問で自信が無いところは本番でも要注意。

うろ覚えになっているところはしっかりとチェックし確認していきましょう。

まず過去問は高知県の教育委員会にて入手することが出来ます。

以下のリンクからアクセスしてダウンロードやコピーをしておいてください。

⇒平成29年度高知県公立高校入試A日程数学過去問ダウンロード

⇒平成29年度高知県公立高校入試A日程数学過去問解答ダウンロード

平成29年度(2017年)の他の過去問については下の記事でまとめてあります。

【平成29年度A日程】高知県公立高校入試過去問

平成29年度A日程数学の過去問を分析した記事も参考にしてくださいね。

【過去問・数学】平成29年度高知県公立高校入試問題分析

※尚、この解説は公式のものではなく、こだま進学塾塾長Poeruによるものです。

学校で習っている方法と違うところや間違いがある可能性があります。

自己責任でご覧ください。

また、誤字脱字、解法の誤りなどを発見した場合はお手数ですがコメントやお問い合わせからご連絡いただけると幸いです。

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大問1~計算基礎問題~

平成29年度高知県公立高校入試A日程の数学過去問「大問1」は全部で4問です。

例年、正負の数の四則演算、文字式の計算、因数分解、平方根の計算などが出題されています。

注意点は「ミスをしないこと」

この問題も、後に出てくる応用問題も、配点はほぼ一緒です。

基礎問題である大問1を落としてしまうと難しい問題で点数を稼がなくてはならなくなります。

特に、マイナスのつけ忘れ、計算ミス、分数の通分、マイナスの分配法則などがミスとして多く発生します。

色んな問題をしっかりと練習して対策しておきましょう。

(1)正負の数の計算(加法・減法)

正負の数の計算では小学生までの計算と違い「マイナス」が入ってきます。

今回の問題は4も5もマイナスですね。

同じ符号の場合、答えはその符号になり、数字は足し合わせることになります。

今回は両方マイナスなので答えはマイナス。

数字は4と5を足して9。

答えは-9となります。

(2)正負の数の計算(乗法・除法)

危険なのが-4の2乗の計算です。

解答例にも書いていますが、-4の2乗と(-4)の2乗は答えが違うことに注意してください。

また、分数が出てきていますね。

かけ算の時は約分ができますので、約分できるところまでしていないと答えとしては×になってしまいます。

最後まで気を抜かないようにしましょう。

(3)文字式の計算(乗法・除法)

やり方が分かれば、どんな複雑な問題もパズルみたいなものです。

÷がついている後の数字だけかけ算に直し、数字は逆数にしてあげましょう。

そして、分子と分母にキレイに分けた後、上と下で同じ変数、約分できる数などを探します。

見落とさないように慎重に約分すれば完成です。

とにかくミスが出やすいこの問題。

式の中にある「-」の数が偶数ならば答えは必ず「+」、奇数ならば必ず「-」になるので、見づらい場合は符号を先に考えて答えに書いておくのもおすすめです。

(4)平方根の計算

毎年必ず平方根の問題が出ていますが、加法・減法だけの時もあれば乗法・除法を混ぜてくる時もあります。

平方根の計算のポイントをまとめておきます。

①たし算とひき算の時はルートの中が同じ数字同士のものだけ計算が出来る

②かけ算とわり算のときはルートの中身同士を掛け合わせる。同じ数字だった場合ルートが外れる

③ルートの中は一番小さい数

④分母にはルートがついた数はおかず、有理化をする

どれも見落としてはいけない重要なルールです。

さらに、この問題は分数のひき算が出てきていますね。

通分は覚えていますか?

分数のたし算、ひき算は分母を同じ数にしないと計算できません。

同じ分母になるように、分母分子に同じ数をかけ算して変形しましょう。

 

大問2~基礎ー計算、図形、確率、文章問題、作図~

応用問題は捨てる!という人は大問2もかなり重要なブロックになります

そもそも高知県の昨年度の数学の平均点は17.8点。

実は、大問1と大問2を合わせると配点は26点で、50点満点の内半分以上を占めています。

つまり、大問1と大問2で1~3問ミスくらいに抑えられるのであれば、平均点を超えることは可能です。

逆に、進学校を狙っている人は1問ミスまでが許容範囲と言えそうです。

さっそく解答例です。

(1)等式の変形

実はこの問題高校数学、物理、化学などで頻出します。

この問題が上手く解けない人はしっかり練習していないと高校での勉強が苦しくなってしまいます。

変形した形ごとに公式を暗記するのではなく、ひとつの公式から自分で変形を行い、状況に応じて使い分けをするほうが長い目で見ると楽なのです。

等式の変形のルールを以下にまとめておきます。

①左辺=右辺がある

②=をまたいで別の辺に行く時は、+⇔-、×⇔÷の変形が発生する。

③求めたい変数の項を左辺に持ってくる

④求めたい変数の項以外の項を全て右辺に持っていく

⑤求めたい変数の項のうち、求めたい変数以外を右辺に持っていく

今回の問題は元々項は右辺に1つ、左辺に1つだけ。

項とはかけ算とわり算だけのグループ。左端に+や-の符号はあってもいいですが、それ以外に+、-はつきません。

1/2は移行すると2になり、rは移行すると1/rとなりますね。

焦らず慎重にやっていきましょう。

(2)因数分解

因数分解は共通因数をくくりだすか、公式どおりに因数分解するかがメインの解き方です。

応用としてあるグループをAやMと置き換えて解く方法もありますが、余裕が無い人は上記2つだけでもOKです。

もしその応用パターンが出てきたら諦めてください 笑

展開公式の逆が因数分解の公式となりますが、展開公式は大きく分けて3つあります。

まず公式どおりに解けるかどうか考えます。

解けない場合、共通因数が無いか考えてみましょう。

今回は2が共通因数で、残りが①の展開公式のようになっていますね。(因数分解は逆です)

今回の問いのように共通因数をくくりだした後もまだ因数分解が出来る場合は最後までやる必要があります。

因数分解は( )×( )×( )のように、( )は1くくりとして考えた上で、かけ算だけで表現する必要があります。

共通因数をくくりだして安心しないように注意してくださいね。

(3)二次方程式~平方完成~

言葉としては習っていないかもしれませんが、(x+△)の2乗という形にする方法を「平方完成」といいます。

これは高校数学において、二次関数の応用を勉強する時に必須となります。

高校に入った後も勉強は続いていきます。

是非今の内に試験対策を兼ねてやり方を覚えておきましょう。

ポイントはxの項の係数を半分にすること。

この半分が△に入ることになります。

そして、その状態で出来た(x+△)の2乗を展開した時にできる△の2乗の部分。(言葉で説明するとややこしくなりますね 汗)

△の2乗の部分は元々は無い数なので、ひき算をしてあげましょう。

そのあと(x+△)の2乗=右辺という状態にして、平方根を求めていきます。

右辺は±が必要であるところもチェックポイントです。

左辺の△を右辺に移項してあげると完成です。

 

ここで注意点です。

今回は右辺の平方根がルートの状態で残っていますが、ルート4などの場合はルートが外れますよね?

その場合、ルートではない整数になると思います。

例えばー3±2などの場合は、まだ計算ができます。

-3+2と、-3-2の計算結果それぞれが答えです。

この場合は、-1とー5という答えになります。

最後まで気を抜かないように注意してくださいね。

第2~4弾の徹底解説記事はこちらから!

長くなったのでいくつかの記事に分けてお送りします!

平成29年度公立高校入試A日程数学徹底解説大問2(4)~大問2(9)

平成29年度公立高校入試A日程数学徹底解説大問3~大問4

平成29年度公立高校入試A日程数学徹底解説大問5~大問6

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ABOUTこの記事をかいた人

平成元年生まれ。現在高知県の田舎にあるこだま進学塾を運営中。塾長として地域の子供たちに勉強を教えている。趣味はギター(弾き語り)、バドミントン、漫画、ゲーム。こだま学び舎プロジェクト(KMP)の管理人。