平成29年度高知県公立高校入試A日程数学徹底解説 大問3~大問4

みなさんこんにちは!

高知県梼原町にあるこだま進学塾の運営するこだま学び舎プロジェクト(KMP)。

塾長兼管理人のPoeruです!

 

今回は平成29年度(2017年)の高知県公立高校入試のA日程「数学」の過去問徹底解説第3弾!!

まだ解いていない人も、既に解いている人も、あやふやなところが無いかしっかりチェックしてみてくださいね!

平成29年度高知県公立高校入試のA日程数学過去問について

過去問の傾向は大体例年同じです。

つまり、今回解説する過去問で自信が無いところは本番でも要注意。

うろ覚えになっているところはしっかりとチェックし確認していきましょう。

まず過去問は高知県の教育委員会にて入手することが出来ます。

以下のリンクからアクセスしてダウンロードやコピーをしておいてください。

⇒平成29年度高知県公立高校入試A日程数学過去問ダウンロード

⇒平成29年度高知県公立高校入試A日程数学過去問解答ダウンロード

平成29年度(2017年)の他の過去問については下の記事でまとめてあります。

【平成29年度A日程】高知県公立高校入試過去問

平成29年度A日程数学の過去問を分析した記事も参考にしてくださいね。

【過去問・数学】平成29年度高知県公立高校入試問題分析

※尚、この解説は公式のものではなく、こだま進学塾塾長Poeruによるものです。

学校で習っている方法と違うところや間違いがある可能性があります。

自己責任でご覧ください。

また、誤字脱字、解法の誤りなどを発見した場合はお手数ですがコメントやお問い合わせからご連絡いただけると幸いです。

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解答例大問3(1)・(2)

大問3確率・場合の数

大問3は確率・場合の数の問題です。

確率は大体、サイコロ、コイン、袋の中の赤・白玉、くじ引き、カードあたりの問題が出題されます。

基本はほぼ同じ解き方で解けます。

今回の大問3はやや応用問題といったところでしょうか。

 

(1)は偶数が理解できていれば大丈夫です。

偶数とは2,4,6,8・・・という2で割り切れる数のことです。

また、「積」とはかけ算の答えのこと。

「和」はたし算の答え

「差」はひき算の答え

「積」はかけ算の答え

「商」はわり算の答え

のことです。

この機会にしっかり覚えておきましょう。

解答例のように樹形図を描けば分かりやすくなります。

2枚同時に引くというシチュエーションではありますが、1枚目、2枚目というように分けて考えます。

5枚のカードから1枚引く時は、1~5のどのカードがくるか分からないので5通りですね。

2枚目は、1枚目に引いたカードはもう無いので、それ以外の4枚が候補で4通り。

1枚目の5通りと2枚目の4通りを掛け算すると全体のパターン数を求めることが出来ます。

計算で不安な人は樹形図を書いて全部数えてみると安心です。

 

解答例は分かりやすさ重視で書いていますが、数学的には出来る限り簡単に書きたいところ。

積が奇数のパターン数を数えて全体から引いてあげると、積が奇数のパターンは20通り中6通りなので、20-6で奇数の反対の偶数のパターン数が出ます。

数学が苦手な人は解答例のように順当に解いていくことをおすすめします。

 

(2)の問題はかなりやっかいな問題です。

場合の数には、並び方と組み合わせがあります。

並べ方は、1,2,3と2,1,3は別パターンとして捉えます。

しかし、組み合わせだと、1,2,3も2,1,3も同じグループとして考えます。

今回は3枚の和をAとしていますので、1,2,3も2,1,3も足せば6。

よって並び方に比べるとはるかに少ないパターン数に収まります。

樹形図で順番にやっていると頭がおかしくなりそうになってきます。

 

解答例を参考にして、10通りの組み合わせがしっかりイメージできるか確かめてみてください。

また、AとBの差については、A-BでもB-Aでも構わないというところが注意点です。

一見(1)の答えと分母が同じなので、同じやり方でいけそうですが、全然違う意味なので注意しましょう。

 

解答例大問4

大問4方程式の文章問題

方程式が苦手な人はかなり苦戦すると思います。

しかし、(1)の問題はごり押し作戦が可能です。

正方形を一つずつ並べていって、9枚目まで辿り着けば9枚という解答を得ることができます。

ただし、その場合は(2)を捨てることを意味します。

それでも苦手でも点数が取れる可能性があるので、諦めないように挑戦してみましょう!

 

ポイントは数パターンを実際に計算してみて、そこからルールを導き出して式にするということ。

解答例では3枚重ねたときまでやっていますね。

枚数に応じて2ずつ増えているから、2nだ!というところが分かればこっちのもんです。

そこから実際の数字とは2のずれがあるので、2n+2だということを導くことができます。

 

(2)の問題はまずAの面積を(1)と同じように式で表します。

あとは比の計算ですね。

外側同士のかけ算=内側同士のかけ算が比の等式変形となります。

このとき、Aの文字式や、Bの文字式は多項式となっています。

途中で( )を加えていますが、これがないと計算結果が正しく導けません。

多項式が計算に含まれる場合は、分配法則を使わないといけないので、文字式のたし算、ひき算で出来た項の計算は( )をつけるクセをつけておきましょう。

分数の分子に多項式があるような場合も同様です。

とりあえず多項式は( )をつけましょう。

 

最後の答え方としては、問いの質問に合うように、n=13で終わるのではなく、結論をしっかりと書くのがポイントです。

面倒かもしれませんが、丁寧な解答を心がけましょう。

 

今回の徹底解説は平成29年度(2017年)の高知県公立高校入試A日程数学過去問、大問3~4でした!

他の徹底解説記事はこちらから!

平成29年度公立高校入試A日程数学徹底解説大問1~大問2(3)

平成29年度公立高校入試A日程数学徹底解説大問2(4)~大問2(9)

平成29年度公立高校入試A日程数学徹底解説大問5~大問6

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ABOUTこの記事をかいた人

平成元年生まれ。現在高知県の田舎にあるこだま進学塾を運営中。塾長として地域の子供たちに勉強を教えている。趣味はギター(弾き語り)、バドミントン、漫画、ゲーム。こだま学び舎プロジェクト(KMP)の管理人。