平成30年度高知県公立高校入試A日程数学徹底解説 大問1~大問2

みなさんこんにちは!

高知県梼原町にあるこだま進学塾の運営するこだま学び舎プロジェクト(KMP)。

塾長兼管理人のPoeruです。

 

今回は平成30年度(2018年)の高知県公立高校入試のA日程「数学」の過去問について徹底解説していきます。

まだ解いていない人も、既に解いている人も、あやふやなところが無いかしっかりチェックしてみてくださいね!

 

平成30年度高知県公立高校入試のA日程数学過去問について

過去問の傾向は大体例年同じです。

つまり、今回解説する過去問で自信が無いところは本番でも要注意。

うろ覚えになっているところはしっかりとチェックし確認していきましょう。

まず過去問は高知県の教育委員会にて入手することが出来ます。

以下のリンクからアクセスしてダウンロードやコピーをしておいてください。

⇒平成30年度高知県公立高校入試A日程数学過去問ダウンロード

⇒平成30年度高知県公立高校入試A日程数学過去問解答ダウンロード

平成30年度(2018年)の他の過去問についてはこちらから入手してください。(ページの下の方にあります)

【平成30年度A日程】高知県公立高校入試過去問

※尚、この解説は公式のものではなく、こだま進学塾塾長Poeruによるものです。

学校で習っている方法と違うところや間違いがある可能性があります。

自己責任でご覧ください。

また、誤字脱字、解法の誤りなどを発見した場合はお手数ですがコメントやお問い合わせからご連絡いただけると幸いです。

過去5年分の過去問を解きたい方はこちらも活用してください。

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大問1~計算基礎問題~

平成30年度高知県公立高校入試A日程の数学過去問「大問1」は全部で4問です。

例年、正負の数の四則演算、文字式の計算、展開・因数分解、平方根の計算などが出題されています。

 

注意点は「ミスをしないこと」

この問題も、後に出てくる応用問題も、配点はほぼ一緒です。

基礎問題である大問1を落としてしまうと難しい問題で点数を稼がなくてはならなくなります。

特に、マイナスのつけ忘れ、計算ミス、分数の通分、マイナスの分配法則などがミスとして多く発生します。

色んな問題をしっかり練習して対策しておきましょう。

 

(1)正負の数の計算(加法・減法)

正負の数の計算では小学生までの計算と違い「マイナス」が入ってきます。

順番に左から解いていくのが基本です。今回は出てきていませんが、かけ算とわり算、たし算とひき算、かっこや2乗が混ざっている問題は注意が必要です。

基本はかっこの中身を最優先に、その次2乗、次にかけ算・わり算、最後にたし算・ひき算で、その中で左から順番に解くことを意識しましょう。

最初に計算するのはー7+4です。

符合が違う場合は数字が大きい方の符号になり、さらに数字を引き算します。

-7+4=-3ということになります。

残りは+1なので、-3+1で、符合が違うので大きいほうの符号を採用し符号は-。数字同士を引き算するので3-1で数字は2。

よって答えはー2となります。

(2)文字式の展開(乗法・除法)

かっこの中身はこれ以上計算ができませんね。

xやyなどの変数がある場合は、同じ変数を持っているもの同士でないと計算が出来ません。

そしてかっこの中が多項式の場合、外にかけ算やわり算がある場合、「分配法則」をする必要があります。

今回の場合9xに2/3をかけるだけでなく、-6にも2/3をかける必要があります。

分母に3があるため、9xと約分ができて9xが3xになります。

2/3の分子の2と3xをかけて6x。

ー6×2/3はー6と分母の3が約分されてー2。

分子の2と-2をかけてー4。

最後に二つを合わせて6x-4が正解です。

(3)文字式の計算(乗法・除法)

やり方が分かれば、どんな複雑な問題もパズルみたいなものです。

今回は出てきていませんが、÷がついている後の数字だけかけ算に直し、数字は逆数にしてあげましょう。

そして、分子と分母にキレイに分けた後、上と下で同じ変数、約分できる数などを探します。

見落とさないように慎重に約分すれば完成です。

とにかくミスが出やすいこの問題。書き間違いや、約分で消すときとかに見間違えたり写し間違えたりもします。6とbなどを普段意識せずに書いていたり、aと9なんかもぱっと書くと間違えやすいので、注意が必要です。

式の中にある「-」の数が偶数ならば答えは必ず「+」、奇数ならば必ず「-」になるので、見づらい場合は符号を先に考えて答えに書いておくのもおすすめです。

 

(4)平方根の計算

毎年必ず平方根の問題が出ていますが、加法・減法だけの時もあれば乗法・除法を混ぜてくる時もあります。

平方根の計算のポイントをまとめておきます。

①たし算とひき算の時はルートの中が同じ数字同士のものだけ計算が出来る

②かけ算とわり算のときはルートの中身同士を掛け合わせる。同じ数字だった場合ルートが外れる

③ルートの中は一番小さい数

④分母にはルートがついた数はおかず、有理化をする

どれも見落としてはいけない重要なルールです。

今回はまず有理化をする必要があります。

有理化するとルートの中身が同じ数になるため、係数同士が計算できます。

 

大問2~基礎ー計算、図形、確率、文章問題、作図~

応用問題は捨てる!という人は大問2もかなり重要なブロックになります

高知県の昨年度の数学の平均点は21.8点。

一昨年度は17.9点と、受験生全体の傾向としてかなり苦戦しているのが分かります。

ただ、実は、大問1と大問2を合わせると配点は26点で、50点満点の内半分以上を占めています。

つまり、大問1と大問2で1~3問ミスくらいに抑えられるのであれば、平均点を超えることは可能です。

逆に、進学校を狙っている人は1問ミスまでが許容範囲と言えそうです。

さっそく解答例です。

(1)文字式の文章問題と等式の変形

ポイントは当然のように思えるかもしれないのですが、しっかりと文章を読むことです。

そして、わかりにくくなってしまう変数の式は、例えば一本100円の鉛筆と一本200円のボールペンのように置き換えたりすると簡単に分かるようになります。

一本100円の鉛筆4本と一本200円のボールペン2本だったらいくらか分かりますよね?

4×100円+2×200円=800円です。

100円をaに、200円をbに置き換えて、最終的な結果は800円ではなく360円とすると、

4a+2b=360 となります。

さらに、ここから等式の変形を行い、bについて解きます。

等式の変形のルールを以下にまとめておきます。

①左辺=右辺がある

②=をまたいで別の辺に行く時は、+⇔-、×⇔÷の符号の変換が発生する。

③求めたい変数の項を左辺に持ってくる

④求めたい変数の項以外の項を全て右辺に持っていく

⑤求めたい変数の項のうち、求めたい変数以外を右辺に持っていく

⑥変数についている係数を右辺に移項する。(項がひとつになっているはずなので必ずかけ算かわり算で係数はくっついている)

このルールに従うと、

求めたい変数の項である2bだけ左辺に残して、邪魔な4aを右辺に持っていきます。

左辺から右辺に移った4aは+から-に符号の変換がなされます。

最後に2bの2が邪魔なので、右辺に持っていきます。

2bは2×bなので、かけ算でくっついています。

右辺にもっていくとわり算になるため、分母に行きます。

約分ができるので、解答例に書いている様に分配法則が適用されることに気をつけて約分すると、

b=180-2a となります。

 

(2)交点の座標を求める

1次関数のグラフにおいて、直線の式を求めるか、2つの直線の式を求めるかのどちらかが出ます。

大問2で出ない場合も、応用問題の最初に出たりするので、必ず学習しておく必要があります。

基本分かっている情報は、直線の式y=ax+bに代入しましょう。

今回の場合は式が与えられているので、連立方程式を解けばOKです。

交点の座標を求める時はほぼy=~と始まるため、代入法で解いても加減法で解いてもすぐにxを求めることが出来ます。

解答例では代入法で解いていますが、加減法が好きな人はそちらでやってみてください。

また、連立方程式は、与えられた二つの式のxとyそれぞれに出てきた答えを代入して右辺と左辺が一致すれば必ず正解となります。

検算ができる数少ない問題なので確実に点数を稼ぎましょう。

 

(3)比例式

解答例に書いてありますが、yはxに比例し・・・と言われたらすぐさまy=axを思い浮かべましょう。

yはxに反比例し・・・と言われたらy=a/xです。

あとは与えられた情報を代入してaを求めます。

aを求めて終わりではないので、最後の直線の式までしっかりと書きましょう。

 

大問2(4)以降も随時アップしていきますのでお楽しみに!

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29年度の数学徹底解説が見たい方はこちらから。

【数学】平成29年度高知県公立高校入試A日程過去問 問題

【数学】平成29年度高知県公立高校入試A日程過去問 答え

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ABOUTこの記事をかいた人

平成元年生まれ。現在高知県の田舎にあるこだま進学塾を運営中。塾長として地域の子供たちに勉強を教えている。趣味はギター(弾き語り)、バドミントン、漫画、ゲーム。こだま学び舎プロジェクト(KMP)の管理人。