中1数学のポイントまとめ!繰り返し読んで実力アップ!

みなさんこんにちは!

こだま学び舎プロジェクト(KMP)の管理人Poeruです!

 

今日は中学校の数学の基礎部分になる、中1の数学について覚えておいて欲しいポイントをまとめようと思います。

 

まだ中1の人は自分が習ったところまでの復習として、中2、中3の人は総復習として活用してください。

勉強と言うのは一度やった後で振り返る時に色んなものが繋がったり、何が重要なのか把握できたりします。

より詳しい内容は各単元ごとに記事を書いていく予定なので、そちらを参照してください。

さっそく見て行きましょう!

中1数学で習う単元は?

重要なのはまずどういう分野を中1で習ったのかを把握することです。

教科書によって習う順番に若干の誤差はありますが、単元を紹介して行きます。

 

中1数学の単元一覧

1、正負の数

2、文字と式

3、方程式

4、比例と反比例

5、平面図形

6、空間図形

7、資料の分析と活用

 

単元を見て内容や式がはっきり思い浮かぶ人は結構実力がついている証拠です。

反対にイメージが全く沸かない人は、単元ごとのチェックポイントをしっかりと確認して、基礎力をつけましょう。

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正負の数について

初めてマイナスという考えが出てきますよね。

しかし、日常生活でも気温の話などでマイナスは出て来ます

-5と-0.5どちらが大きい?という問題を間違える場合は、気温だったらどちらが高いか考えてみましょう

-0.5の方が気温は高いですよね。

 

整数、自然数なんかも重要です。

整数はマイナスや0も含みます。

自然数は正の整数と定義されており、0は含みません

しっかりと覚えておきましょう。

 

あとは計算です。

例えば5-7のように、マイナスの方が数字が大きい場合は、符号をマイナスにして、7-5をします。

難しく感じている人は、とりあえず符号がどっちになるかを考えて、数字は知っている形に直して後でくっつけるようにしましょう。

 

また、マイナス×マイナスはプラスです。

 

四則演算のルールとして、順番をしっかり覚えておきましょう。

かっこの中身の計算が最優先です。

次に2乗とか3乗とかを計算します。

その次にかけ算、割り算、最後に足し算と引き算です。

 

文字と式について

小学6年生でも習い始めているxとかyとかの文字の計算が登場します。

かけ算や割り算の場合と、足し算と引き算の場合で計算の考え方が変わります。

 

まず、かけ算や割り算の場合は、3×yの場合3yというように、×を省略します。

割り算の場合も÷を省略し分数で表します

 

足し算と引き算の場合は、同じアルファベットを持っているもの同士だけ計算します。

2x+3yなどはこれ以上できません。

2x+3xの場合は係数同士を計算して、最後にxを書きます。

2+3をして5、5にxを書き加えて5xと言う感じです。

厳密には(2+3)xとして、5xとなります。

 

方程式について

方程式は分からないものをxやyなどの変数として定義し、その分からないものを求めていくというものです。

これまでは計算のルールなどがメインでしたが、具体的に数字や答えを求めていくことになります。

方程式と文字式の違いは「=」があるかないかです。

「=」があることで、移項という考え方が使えるようになります。

 

この移項は文字の通り、項を移動させることです。

「=」を中心に左側の式を左辺、右側の式を右辺と呼び、左辺から右辺への移動や右辺から左辺への移動が出来ます。

その際に「=」を通る通行料のようなものが発生します。

足し算や引き算の項が移動する時は符号が反対になります。

移項ではかけ算や割り算もかけ算は割り算に、割り算はかけ算に変わります。

 

このとき、どこからどこまでが1つの項であるかしっかりと認識しておくことが大切です。

かけ算や割り算は省略されているので、プラスやマイナスの符号が付いた所から、次のプラスやマイナスの符号が出てくるところまでが1つの項です。

それを丸々移行するときは、その符号が反対になります。

その項の一部分を移行させるときは、かけ算と割り算の移項ということになり、符号は変わらず、かけ算は割り算に、割り算はかけ算になります。

通常状態は分数で言うと分子にいることと同じなので、移項する時は分母に行くことになります。

分母にいたものは移項すると分子に移動する。

このように考えたほうがスムーズに移項できると思います。

かけ算割り算の移項の際はくれぐれも符号をそのまま移項することを忘れないようにしましょう。

 

比例と反比例について

比例の一般式はy=ax、反比例の一般式はy=a÷x(本当は分数表記です)。

これがすぐに出てくるようにしましょう。

aは比例定数と呼ばれるものです。

 

問題のパターンとしては比例定数を求める問題か、比例定数を求めて一般式を求める問題か、一般式を求めてyかxの値を求める問題が主です。

与えられたyやxの値を代入し、比例定数を求めて満足してしまう人が多いので、何を求めなければならないのかをしっかりとチェックしておきましょう。

 

また、座標がこの辺りから出てきますよね。

座標は(xの値,yの値)と言う順番でかっこに囲まれて書かれます。

xの値とyの値の間は「,(カンマ)」で書く必要があり、これを「、(句読点)」で書くと小数のようにみなされてしまいます。

必ず左下に払い、カンマと分かるように書きましょう。

 

平面図形について

対称移動や線対称・点対称などがどのようなものかをしっかり押さえておきましょう。

 

また、作図も出て来ます。

作図は垂直二等分線と角の二等分線、同じ距離のところにある直線を描くなどが一般的に良く出されます

コンパスでしっかりと練習しておきましょう。

 

この平面図形は1年でしか習わないため、入試においてはしっかり押さえておかないと危険です。

さらに、苦手な人が多いおうぎ形の弧や面積の計算なども出て来ます。

 

おうぎ形の問題は、おうぎ形がカットされる前の大きな円だった時を考えることから始めます。

私は全体円と呼んでいます。

この全体円から見て、おうぎ形がどれくらいの割合なのか分かれば、もう勝ちです

例えばおうぎ形が半円の形だとしましょう。

中心角も、面積も弧も、全体円の半分ですよね。

全体円から見ておうぎ形がどれくらいの割合かが分かれば、全体円の面積や円周にその割合をかけるだけです。

慣れれば簡単なので、しっかりと練習しておきましょう。

 

空間図形について

空間図形は平面図形の回転体や立方体、柱や錐などの体積や表面積などを求めます。

最もやっかいなのが円錐です。

錐は柱の3分の1だということ、展開すると円錐は円とおうぎ形でできていることなどを押さえておきましょう。

おうぎ形の弧と底面の円の円周が同じです。

後はそこから割合を計算するとおうぎ形の面積が求まります。

 

体積を求める公式は「底面積×高さ」です。

しっかりと覚えておきましょう。

 

資料の分析と活用について

この分野も中1でしか出てきませんが、入試では高確率で出ます。

度数分布表と言うものをメインに扱います。

 

ポイントは階級と階級値の使い分けです。

階級といわれると幅があり、身長の測定の度数分布表の場合は155以上160未満などのような範囲を答えます

しかし、階級値といわれ、「値」を求める場合は152.5というように、150と160の平均値を値として答えるのです。

最頻値や中央値、平均値も値がついているため、必ず数値で答えます

範囲を答えてしまうと間違いなので注意しましょう。

 

あとは相対度数という、全体からみたある階級の度数との割合もしっかりチェックしておきましょう。

この資料の活用は社会に出て統計データなどを見る時に非常に役に立ちます。

しっかりとマスターしておきましょう。

 

 

以上が中1数学の各単元ごとのポイントまとめでした。

理解した上で確認のつもりでこの記事を読むと、忘れているところとできているところが区別できます。

一度読んで分からないところは調べて、全て調べ終わったらまた読んでを繰り返して、理解できるようになる頃には中1の分野がしっかりと身に付いていると思います。

是非参考にしてくださいね。

 

最後まで読んで頂いてありがとうございました!

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ABOUTこの記事をかいた人

平成元年生まれ。現在高知県の田舎にあるこだま進学塾を運営中。塾長として地域の子供たちに勉強を教えている。趣味はギター(弾き語り)、バドミントン、漫画、ゲーム。こだま学び舎プロジェクト(KMP)の管理人。